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Polytechnique - Stage au Maroc

Documents des stagiaires

Toutes les publications

DL Calcul différentiel

Exercices d'entraînement, DL de niveau 1

DL Electromagnétisme Partie 1

DL de niveau 2, Electrostatique, Magnétostatique, Induction

Fiche révision Thermochimie 2

Equilibres thermochimiques

Révisions chimie sup

Il s'agit de révisions d'atomistique et de cristallographie, vus rapidement en fin de première année. Le reste du programme de chimie a été convenablement vu en sup.

Révisions dualité

Vu rapidement en sup, il peut être utile de le réviser avec les élèves car non revu en spé.

TD Familles sommables

exercices sur la dénombrabilité, et problème

DL Transformation d'Abel

DL de niveau 1,à maîtriser

TD polynôme minimal

exercices d'entraînement pour se familiariser

Fiche révision Induction électromagnétique

Tirée de mon cours et de différents livres, il y a l'essentiel à savoir et des compléments sur ce chapitre

Fiche De Révision Thermochimie 1

Inspirée de mon cours et de différents livres, j'essaie de résumer l'essentiel à savoir sur le cours. Parfois des petits compléments se glissent

Colle suites séries de fonctions

Il y a certains exercices qui utilisent des théorèmes d'inversion pour les intégrales

DL Suites et séries de fonctions

DL de niveau 2, type écrit

TD Séries entières

Les exercices d'application sont ABSOLUMENT à maîtriser () cela ne veut pas dire que bloquer est grave, mais qu'il faut revenir régulièrement dessus jusqu'à ce que cela paraisse facile)

TD Moment cinétique

TD dérivabilité

Approfondissement et révisions sur le TAF et Rolle

TD polynômes

Familles de polynômes: Tchebytchev, Legendre, Euler, interpolation de Lagrange.

TD Equations de Maxwell

Propriétés mécaniques d'un champ, masse du photon

DL permutations des termes d'une série

DL de niveau 1, ABSOLUMENT à maîtriser

DL réduction evn

DL de niveau 1, c'est-à-dire ABSOLUMENT à maîtriser

Tuto LaTeX

Le prof de physique m'a suggéré d'apprendre aux élèves débutants un peu de LaTeX, ce qui peut notamment leur servir pour le TIPE. Les élèves maitrisant déjà LaTeX n'y apprendront pas grand-chose.

Révisions d'optique géométrique

Un chapitre de sup sur lequel beaucoup de profs marocains passent rapidement.

Révisions convexité

Le prof de maths m'a conseillé de faire réviser ça aux élèves, au maroc c'est fait en sup et ils reviennent peu dessus en spé.

DL réduction evn

générateurs du groupe GLn(K)

TD limites et continuité

fonctions continues, image continues d'un intervalle, équations fonctionnelles..

TD séries

Séries numériques, critères de convergence...

Exercices de Colle MP*, EVN

Exercices de Colle MP*, Réduction

Exercies classiques de révision: Algèbre

Algèbre sur toute l'année (Algèbre linéaire, EVN, Espaces euclidiens, Algèbre bilinéaire..)

Problème PCSI

Sommes quadratiques de Gauss, Cantor-Bernstein-Schröder

DL PCSI

Nombres complexes, Sommes, Applications

Colles MP* Réduction

Diagonalisation, trigonalisation, nilpotence

DL Maths Matrices Stochastiques

Mines-Ponts MP 2006/Mines-Ponts PC 2007

TD nombres réels et suites

TD filtrage linéaire

TD magnétostatique

TD evn

TD réduction

Colles - MP* - Variables aléatoires

Descriptif TIPE

Résumé des attendus de l'épreuve de TIPE .
Rendez-vous sur SCEI pour plus d'informations !

Equations différentielles

Résolution pratique d'équations différentielles.
Exercices théoriques : lemme de Gronwall, zéros isolés, enchevêtrement des racines des solutions d'une EDL d'ordre 2 etc.

Colles - MP* - Probas discrètes

Colles - MP* - Espaces euclidiens

Transferts thermiques

Compléments de cours : équation bilan locale d'énergie, théorème de Gauss thermique.
Exercices : refroidissement d'une plaque et fuite thermique en régime quasi-permanent, fil conducteur parcouru avec un courant, gel d'un lac, différentes méthodes de résolution de l'équation de la chaleur.

Second principe de la thermodynamique

Variation d'entropie au cours de k transformations successives, entropie de mélange, transformations irréversibles dans un cylindre.

Colles - MP* - Int. paramétrées

Colles - MP* - Intégration

Machines thermiques

Problème d'étude d'un réfrigérateur.
D'après X PSI 2004.

Calculs asymptotiques

Compendium sur l'ensemble des méthodes de calcul asymptotique : calculs directs de développements limités et développements asymptotiques, cas des suites récurrentes et des suites implicites, séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières et intégrales à paramètre.

Electrocinétique

Régime continu : équivalence Thevenin-Norton, pont de Wheatstone, résistances équivalentes.
Régime variable : circuit RC, étude de conditions initiales.
Régime forcé : circuit RLC série.
Filtrage linéaire : filtres RC en cascade, filtre pseudo-intégrateur ou pseudo-dérivateur, détermination d'un filtre inconnu.
Etude de la stabilité du courant et de la tension en présence d'un dipôle non linéaire de caractéristique donnée.

Premier principe de la thermodynamique

Détente de Joule-Kelvin, calorimétrie, gonflement d'un ballon, évolution d'un système avec résistance chauffante.

Probabilités discrètes

Intersection et union d'événements négligeables et presque sûrs.
Thoérème de Borel-Cantelli.
Variables aléatoires : loi binomiale négative, temps d'attente, expressions de l'espérance, théorème de Weierstrass, formule de Wald, convergence presque sûre et en probabilité.

Probabilités finies

Combinatoire, formule du crible et applications.
Probabilités conditionnelles (urnes de Polya).
Variables aléatoires (loi binomiale, loi hypergéométrique, inégalité de Tchebychev, records d'une permutation).

Optique ondulatoire

Trous d'Young avec observation à l'infini, étude d'une lentille cassée, incohérences spatiale et temporelle, interféromètre de Fabry-Perot.
Problème sur l'interféromètre de Michelson.

TD - MPSI - Arithmétique

Divisibilité, coefficients multinomiaux, équations de Pell.

Colles - MP* - Séries entières

Colles - MP* - Séries de fonctions

Colles - MP* - Séries

Colles - MP* - Continuité

Filtrage

Filtrage analogique : détermination d'un filtre inconnu, réponse d'une filtre pseudo-intégrateur ou pseudo-dérivateur.
Filtrage numérique.

Endomorphismes semi-linéaires

Etude des endomorphismes semi-linéaires.
(Mines MP 2001 Maths 1)

Développements limités

Calculs pratiques de développements limités. Application au calcul de limite et au tracé de courbe.
Calcul d'équivalents de suites.

Changements d'état

Vaporisations isobare et isochore.
Pression de vapeur saturante.

Compléments de préhilbertiens

Adjoint, matrices symétriques positives et définies positives.
Description des produits scalaires d'un espace euclidien, racine carrée d'une matrice symétrique positive, décomposition polaire.
Polynômes orthogonaux : généralités, formule de Gauss et exemples.

Espaces vectoriels

Exercices pratiques de liberté, supplémentaires, détermination de bases. Union de sev.
Etude de deux hyperplans non isomorphes.
Exercices théoriques sur les applications linéaires : somme de projecteurs, lemme de Schur, centre de L(E), lemme de factorisation.
Dimension finie.

Fractions rationnelles

Calculs pratiques de décomposition en éléments simples.
Décomposition de P'/P et P''/P et applications.
Division selon les puissances croissantes.

Calcul différentiel

Calculs pratiques, théorème de prolongement C1, fonctions convexes, fonctions harmoniques, injectivité locale.

PA physique mardi 20 février - Thermodynamique

PA physique mardi 20 février - Mécanique

Concentration - Devoir de probabilité

Étude des marches aléatoires : propriétés markoviennes, marches aléatoires unidimensionnelles et théorème de récurrence de Polya.

PA physique dimanche 18 février - Sujet 2

PA physique dimanche 18 février - Sujet 1

Colles - MP* - Normes

Colles - MP* - Réduction

Sous-groupes additifs de R

Description des sous-groupes additifs de R.
Etude des sous-groupes aZ+bZ et densité de cos(n) dans [-1,1].

Plasmons de surface

Problème d'ondes électromagnétiques.
(Mines PSI 2012 Physique 1 partie 2)

Changements d'état

Vaporisations isobare ou isochore et pression de vapeur saturante.

Lois de Coulomb

Oscillateur avec frottements solides.
Loi de frottements exponentielle.
Planche sur deux cylindres en rotation.

Dualité

Base duale et application à l'équation d'un hyperplan.
Base antéduale et applications à la dimension d'une intersection d'hyperplans et aux formes linéaires liées.
Définition de l'orthogonal en dualité et application à la réduction de Jordan.

TD - Séries entières - MP

TD - Séries numériques - MP

TD - Suites et séries de fonctions - MP

TP - Topologie - MP

TD - Probabilités - MP

TD - MPSI 3 - Sous-groupes additifs

Étude des sous-groupes de (ℝ,+) et différentes applications.

Stabilité et portrait de phase

Etude des équilibres et tracé du portrait de phase dans le cas général.
Application à un problème de bifurcation.
Etude graphique de stabilité et mouvement d'hystérésis.

Critère de Cauchy

Démonstration du critère de Cauchy de convergence uniforme des suites et séries de fonctions.
Application aux séries trigonométriques et à la fonction η.

Polynômes

Calculs pratiques : divisibilité, PGCD, racines.
Exercices plus théoriques : polynômes scindés, polynômes positifs, théorème de Gauss-Lucas...

Ondes mécaniques

Propagation d'un signal dans une corde, forme d'une corde dans différentes conditions, étude d'une chaîne de ressorts.

Espaces préhilbertiens

Exercices proches du cours : représentation des formes linéaires, conjugaison de symétries orthogonales, caractérisation d'une isométrie.
Exercices classiques : Gram, Hadamard...
Théorème spectral.

Problème de mécanique à plusieurs paramètres

Exemples d'étude d'un problème de mécanique paramétré par plusieurs variables.

Suites récurrentes

Généralités sur les suites récurrentes : monotonie, convergence, points attractifs et répulsifs.
Etude pratique de convergence et calcul d'équivalents.
Etude théorique sur un exemple.

Arithmétique

Exercices pratiques de divisibilité : nombres de Mersenne et de Fermat, formule de Legendre...
Equations diophantiennes et systèmes de congruence.
Théorème de Wilson et résidus quadratiques.
Cas particulier du théorème de progression arithmétique.

L'exponentielle complexe

Propriétés de base de l'exponentielle complexe, définition de π et étude des fonctions circulaires.
Logarithme complexe et composition avec l'exponentielle.
Surjectivité de l'exponentielle et écriture exponentielle d'un complexe.

Intégrales à paramètres

Convergence dominée, interversion série intégrale, régularité d'intégrales à paramètres, équivalents intégraux.

Intégrales généralisées

Etudes pratique et théorique d'intégrales généralisées. Inégalités intégrales.

Analyse d'ondes polarisées

Etude de deux méthodes d'analyses d'ondes polarisées : à l'aide de feuilles polarisantes ou de feuilles déphasantes.

Statique des fluides

Loi fondamentale de la statique des fluides.
Application à la surface de l'eau dans un verre en rotation, à l'amplitude des marées et à la conception d'une lentille à focale variable.

Diagonalisation à epsilon près

Diagonalisation à epsilon près d'une matrice et applications à l'étude d'adhérences de classes de similitude.

Dérivabilité et formules de Taylor

Autour du théorème de Rolle et du théorème des accroissements finis.
Mise en application des formules de Taylor.

Changements de référentiels

Forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis dans un référentiel en translation ou rotation uniforme. Approche énergétique.

Indépendances par rapport au corps de base

Notion d'indépendance par rapport au corps de base.
Application au rang, au polynôme minimal d'une matrice, au PGCD de polynômes et aux irréductibles de Z[X] et Q[X].

Structures algébriques

Exercices pratiques sur les groupes, anneaux et corps.
Exercices plus théoriques : caractéristique d'un corps, groupes dont les éléments sont d'ordre 2.

Inéquations différentielles du premier ordre

Résolution générale d'une inéquation différentielle du premier ordre, avec mise en évidence de relations de raccordement.
Application à un exemple.

Développement asymptotique des racines de polynômes

Développement asymptotique à deux termes des racines d'une suite de polynômes.

Induction

Rails de Laplace, circuits couplés, cadres en rotation, modélisation d'une dynamo, balance du watt.

Séries entières

Calculs de rayons de convergence, étude au bord de séries entières, développements en série entière, représentation intégrale des coefficients d'une série entière, inverse et composition de séries entières.

Autour de l'enveloppe convexe

Définition de l'enveloppe convexe d'un ensemble, théorème de Carathéodory, intérieur de l'enveloppe convexe, enveloppe convexe et produit scalaire, théorème de Gauss-Lucas.

Suites et séries de fonctions

Etudes pratiques et théoriques de suites et séries de fonctions, théorème de Weierstrass.

Continuité

Définition de la continuité, caractérisation séquentielle, théorème des valeurs intermédiaires, image d'un segment par une application continue.

Electromagnétisme en régime variable

Exercices d'applications du cours.
Problème 1 : loi d'Ohm en présence d'un champ magnétique.
Problème 2 : étude d'un câble coaxial.
Problème 3 : instabilité de la matière par rayonnement.

Thermochimie

Exercices d'applications du cours.
Problème : étude de l'aluminium en présence de carbone.

Optique géométrique

Focométrie et exercices d'applications de la loi de Snell-Descartes et des relations de conjugaison des lentilles minces.

Familles sommables

Exercices d'applications du cours.
Problème 1 : produit eulérien de la fonction de la fonction ζ.
Problème 2 : probablité que deux entiers soient premiers entre eux.

Formule d'Euler Mac-Laurin et applications

Nombres de Bernoulli et formule d'Euler-Mac Laurin.
Applications aux développements asymptotiques de la série harmonique et de la factorielle.
Calcul de ζ(2m).

Séries numériques

Etudes pratiques de convergence, calculs de développements asymptotiques, étude théorique de séries.

Topologie

Notions d'ouverts et de fermés, compacité, continuité, connexité par arcs.

Suites

Notion de limite, suites extraites, suites adjacentes.

Espaces vectoriels normés

Notion de norme et suites (valeurs d'adhérence).

Electrostatique et magnétostatique

Etude des symétries et invariances, applications des théorèmes de Gauss et d'Ampère, théorème de superposition.

Dynamique

Oscillateurs harmoniques, dynamique du point, approche énergétique, moments et forces centrales.

TD - MP - Topologie et géométrie

Topologie d'ensembles des familles de taille p d'un espace vectoriel normé de dimension finie, étude parties convexes et caractérisation des convexes denses.

TD - MPSI - Zêta

Étude de la fonction Zêta (preuve de sa continuité par convexité) et de son développement en produit eulérien.

TD - PCSI - Problème d'analyse

Étude de prolongement C infini de deux fonctions, de leurs primitives, d'équations algébriques et différentielles (sujet de concours).

TD - MPSI 4 - Structures algébriques

Partitions de groupes finis et anneau des entiers d'Eisenstein.

Formulaire d'analyse

Récapitulatif de formules utiles en analyse pour les concours.

Formulaire interversions

Formulaire avec des formules d'interversions limites, sommes et intégrales, continuité et dérivation.

Devoir libre 3 - MP*

Sujet d'analyse classique autour de la fonction Gamma d'Euler : développement asymptotique de la série harmonique, formule de Stirling à deux termes, intégrale gaussienne ; étude des fonctions gamma, digamma et généralisation de Stirling.

Devoir libre 2 - MP*

Étude de la suite des itérées d'un endomorphisme en dimension finie à l'aide des normes d'opérateurs.

Devoir Libre 1 - MP*

Décomposition de Dunford appliquée à la résolution d'équations linéaires de récurrence.

Mon TIPE

Mon TIPE de 5/2 sur les réseaux bayésiens : rapports (tétraconcours, ENS), rapport général et diaporama.